当x→－8时 求<√（1－x）－3>／<2＋√x^3>的极限 （人大版微积分90页10题第16小题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 01:07:03
书上答案是-2 求详细原因
有理化到这个步骤-(8+x)/(2+√x^3)(√(1-x)+3)然后怎么得出-2 把x=-8代入还是得0呀？？？
x的根号3次方。。

x=-8时，分子，分母都等于0，有理化的目的是要约掉这个因式,所以原分母也要有理化:分子分母同乘
x^(2/3)-2x^(1/3)+4,
[(2+x^(1/3)]*[x^(2/3)-2x^(1/3)+4]=x+8,
分子分母约掉x+8,得
-[x^(2/3)-2x^(1/3)+4]/(√(1-x)+3),
现在可以把x=-8代入了,得-2.

x→-8,lim{√(1-x)-3}=0，lim{2+x^(1/3)}=0
[√(1-x)-3]/[2+x^(1/3)]是0/0型不等式
利用洛必塔(L'Hospital)法则
lim{[√(1-x)-3]/[2+x^(1/3)]}
=lim{[√(1-x)-3]'/[2+x^(1/3)]'}
=lim{[-1/2/√(1-x)]/[(1/3)*x^(-2/3)]}
=lim{-1/2/√(1-x)}/lim{(1/3)*x^(-2/3)}
=(-1/6)/(1/12)
=-2

√x^3 是什么意思(x)^1.5? 还是(x)^1/3？